باختصار: مقرر الرياضيات للثانية باكالوريا علوم تجريبية (علوم فيزيائية وعلوم الحياة والأرض) يجمع بين التحليل (النهايات، الاشتقاق، المتتاليات، اللوغاريتم والأسية، التكامل) والجبر والهندسة (الأعداد العقدية، الهندسة الفضائية، الاحتمالات). معامل المادة في الامتحان الوطني 7.
وحدات المقرر
| الجزء | الوحدات |
|---|---|
| التحليل | النهايات والاتصال، الاشتقاق، المتتاليات، اللوغاريتم، الأسية، المعادلات التفاضلية، التكامل |
| الجبر والهندسة | الأعداد العقدية، الهندسة الفضائية، الاحتمالات |
دروس التحليل
النهايات والاتصال
- مبرهنة القيم الوسيطية: إذا كانت f متصلة على [a,b] وf(a)·f(b) < 0 فإن المعادلة f(x)=0 تقبل حلا على الأقل في ]a,b[.
- إذا كانت f متصلة ورتيبة قطعا على مجال فهي تقابل، وتقبل دالة عكسية.
- دالة الجذر من الرتبة n: ⁿ√x = x^(1/n).
الاشتقاق ودراسة الدوال
- (u·v)′ = u′v + uv′ و (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- (u∘v)′ = v′ · u′∘v.
- معادلة المماس: y = f′(a)(x − a) + f(a).
- الفروع اللانهائية: المقارب الأفقي والعمودي والمائل، والاتجاهات المقاربة.
المتتاليات العددية
- متتالية حسابية: u_n = u_p + (n − p)r، والمجموع S = N (u_p + u_n) / 2 حيث N عدد الحدود.
- متتالية هندسية: u_n = u_p · q^(n−p)، والمجموع S = u_p (1 − q^(n−p+1))/(1 − q).
- كل متتالية تزايدية ومكبورة متقاربة، وكل متتالية تناقصية ومصغورة متقاربة.
الدوال اللوغاريتمية
- ln(ab) = ln a + ln b و ln(a/b) = ln a − ln b و ln(aⁿ) = n ln a.
- (ln u)′ = u′/u، و lim (ln x)/x = 0 عند +∞.
- ln 1 = 0 و ln e = 1.
الدوال الأسية
- e^(a+b) = e^a · e^b و (e^u)′ = u′ e^u.
- e^x = y ⇔ x = ln y مع y > 0.
- lim e^x / x = +∞ عند +∞ و lim x e^x = 0 عند −∞.
المعادلات التفاضلية
- حلول y′ = ay + b هي y = k e^(ax) − b/a.
- حلول y″ + ay′ + by = 0 تحدد حسب جذور المعادلة المميزة r² + ar + b = 0.
الدوال الأصلية والتكامل
- ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a).
- المكاملة بالأجزاء: ∫ u′v = [uv] − ∫ uv′.
- المساحة بين منحنى ومحور الأفاصيل تحسب بتكامل القيمة المطلقة مضروبا في وحدة المساحة.
دروس الجبر والهندسة
الأعداد العقدية
- الشكل الجبري z = a + ib، والمعيار |z| = √(a² + b²).
- الشكل المثلثي والأسي: z = r(cosθ + i sinθ) = r e^(iθ).
- صيغة موافر: (cosθ + i sinθ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ.
- حل المعادلة az² + bz + c = 0 في ℂ حسب المميز Δ.
الهندسة الفضائية
- الجداء السلمي: u·v = xx′ + yy′ + zz′.
- معادلة الفلكة: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².
- مسافة نقطة عن مستوى: d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²).
- الجداء المتجهي ويستعمل لتحديد متجهة منظمية على مستوى.
حساب الاحتمالات
- p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B).
- الاحتمال الشرطي: p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B).
- القانون الحداني: p(X = k) = Cₙᵏ pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
- الأمل الرياضي والمغايرة والانحراف الطرازي لمتغير عشوائي.
نصائح للامتحان الوطني
- اكتب كل القوانين في ورقة واحدة وراجعها يوميا.
- دراسة الدوال تمرين شبه ثابت في الوطني؛ أتقن النهايات والاشتقاق والفروع اللانهائية.
- الأعداد العقدية والاحتمالات تعطي نقطا سهلة إذا حفظت القوانين.
- تدرب على الامتحانات الوطنية السابقة لعلوم فيزيائية في ظروف زمنية حقيقية.
معامل الرياضيات 7 في العلوم الفيزيائية وعلوم الحياة والأرض؛ التفاصيل في معاملات علوم فيزيائية ومعاملات علوم الحياة والأرض.
أسئلة شائعة
ما هي دروس الرياضيات للثانية باك علوم تجريبية؟
النهايات والاتصال، الاشتقاق ودراسة الدوال، المتتاليات العددية، الدوال اللوغاريتمية والأسية، المعادلات التفاضلية، الدوال الأصلية والتكامل، الأعداد العقدية، الهندسة الفضائية، وحساب الاحتمالات.
ما هو معامل الرياضيات في الامتحان الوطني؟
المعامل 7 في مسلكي العلوم الفيزيائية وعلوم الحياة والأرض، و9 في العلوم الرياضية.
ما هي أهم قوانين اللوغاريتم؟
ln(ab) = ln a + ln b، ln(a/b) = ln a − ln b، ln(a^n) = n ln a، ومشتقة ln u هي u′/u.
ما هي أكثر الدروس حضورا في الوطني؟
دراسة الدوال (مع اللوغاريتم أو الأسية)، المتتاليات، الأعداد العقدية، الهندسة الفضائية، والاحتمالات، وغالبا ما تأتي كتمارين مستقلة.
كيف أراجع الرياضيات للامتحان الوطني؟
احفظ القوانين والخاصيات، ثم حل تمارين الامتحانات الوطنية السابقة كاملة في الوقت المحدد، وراجع أخطاءك بعد كل امتحان.
التعليقات والاستفسارات
لا توجد تعليقات بعد. اطرح سؤالك وسنجيبك في أقرب وقت.